【文匯網訊】據人民網14日報道，中國科學技術大學「千人計劃」學者陳秀雄教授和英國數學家唐納森、中科大年輕校友孫崧博士合作，成功解決了被譽為「復幾何領域自卡拉比猜想解決後最重要的問題」的「丘成桐猜想」。
他們的三篇系列論文近日發表在國際頂級數學期刊《美國數學會雜誌》上。該雜誌審稿人評價說：「陳—唐納森—孫的證明是突破性的，它不僅解決了一個基本性的問題，同時還發展了許多新穎有力的工具，以揭示卡勒幾何、代數幾何和偏微分方程之間的深刻聯繫。」國際數學大師德馬依稱：「無庸贅述，這一進展已在全世界範圍內引起了強烈的反響。」
為解釋萬有引力的本質，愛因斯坦於1916年創立廣義相對論，並試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場，也就是有名的「卡勒—愛因斯坦度量」(Kahler—Einstein度量)。之後的物理學家進一步發展出「弦」理論，認為宇宙是十維時空，即通常的四維時空和一個很小的六維空間，而這些複雜的高維空間必須是「卡勒—愛因斯坦度量」。一直以來，「卡勒—愛因斯坦度量」只存在於理論物理學家的推演和數學家的計算中。
1954年，意大利著名幾何學家卡拉比在國際數學家大會上提出了一個偉大猜想：複雜的高維空間是由多個簡單的多維空間「粘」在一起，因為簡單的多維空間目前有成熟的數學工具進行解析，如果高維空間能夠拆解，也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。這就是著名的「卡拉比猜想」——關於復幾何領域高維空間的單值化的猜想，同時也是求證高維空間上「卡勒-愛因斯坦度量」存在的猜想。
按照第一陳類(註：國際數學大師陳省身先生1945年發現復流上有反映復結構特徵的不變量，後被命名為「陳省身示性類」，簡稱「陳類」，對整個數學界乃至理論物理的發展產生了廣泛而深刻的影響)，「卡拉比猜想」分為負、零、正三種情況。「卡拉比猜想」提出二十多年後，陳省身的弟子丘成桐攻克了陳類為負和零的「卡拉比猜想」(其中陳類為負的情形由丘成桐和法國數學家奧賓各自獨立解決)，他也因此獲得數學領域的諾貝爾獎——「菲爾茲」獎。
據陳秀雄教授介紹，數學家們的長期工作顯示，「卡比拉」猜想中第一陳類為正的高維空間只有在滿足特定條件下，「卡勒-愛因斯坦度量」才有可能存在。這個問題因此難度倍增，困擾學界幾十年。丘成桐提出猜想，認為可將第一陳類為正的高維空間上的卡勒-愛因斯坦度量的存在性問題轉化為代數幾何的穩定性問題。這被認為是「復幾何領域自卡拉比猜想解決後最重要的問題」。
在陳—唐納森—孫的系列論文中，他們給出了「丘成桐猜想」的完整證明。根據唐納森教授2008年提出的研究綱領，結合微分幾何、代數幾何、多復變函數、度量幾何等多個數學分支的方法，經過多種方法創新，他們終於最終解決了第一陳類為正時的「丘成桐猜想」。
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